摘要：FMCW 雷达广泛用于汽车雷达系统。 FMCW 雷达的基本思想是生成线性频率斜坡作为发射信号。 发射信号和接收信号之间的差频（即拍频）在下变频后确定。 对拍频信号进行FFT运算可以识别不同距离和速度的目标。 对安全功能的需求不断增加导致到达方向 (DOA) 估计可以解决两个距离很近的目标。 因此，本学期项目研究了 77GHz FMCW 汽车雷达仿真数据的角度估计问题。 特别是，我们检查了 FFT、MUSIC 和压缩感知在角度估计任务中的性能，发现虽然 FFT 是最快的算法，但与其他超分辨率算法相比，它的角度分辨率非常差。

一、引言

毫米波技术已在汽车雷达中得到广泛应用。 毫米波汽车雷达的典型频段为 76-81 GHz。 高频允许足够小的天线安装在车辆保险杠后面。 此外，宽的可用带宽可实现高目标距离分辨率 [1]。 最先进的汽车雷达以毫米波频率传输 FMCW，这允许以比光探测和测距 (LiDAR) 技术低得多的成本进行高分辨率目标距离和速度估计。 用于自动驾驶的汽车雷达需要具有高角度辨别能力。 采用大天线阵列可以提高角分辨率，但是，由此产生的大封装尺寸会使车辆集成变得困难。 对于传统的相控阵雷达，小封装尺寸意味着低角分辨率，而对于 MIMO 雷达 [2]，封装尺寸并不是限制因素。 这是因为 MIMO 雷达可以仅使用少量发射和接收天线合成具有大孔径的虚拟阵列 [3]。 汽车 MIMO 雷达使用 FMCW 波形以及一些保证波形正交性的机制。

(资料图片仅供参考)

通过这个学期的项目，我们设计了一个 FMCW 雷达模拟器，它运行在 77GHz 上，带宽为 150 MHz。 在距离多普勒图上使用单元平均 CFAR 识别具有两个不同恒定速度的两个不同的移动目标。 然后三种不同的方法，即基于 FFT、多信号分类 (MUSIC) 和基于压缩感知的算法已被用于 DOA 估计。

在第二节中，介绍了 FMCW 雷达仿真的细节。 第三节描述了 CA-CFAR 检测，而第四节中介绍了基于 FFT、MUSIC 和压缩感知的 DOA 估计。 最后，本文在第五节结束并给出了结论。

二、FMCW雷达仿真

FMCW 波形，也称为线性调频，是一种复杂的正弦波，其频率随时间线性增加，即

其中 B 是信号带宽，fc 是载波频率。 在此模拟中，使用了 77 GHz 载波频率和 150 MHz 带宽。 FMCW 雷达以周期性方式发射线性调频信号，周期称为脉冲重复间隔 (PRI)。 FMCW 信号在多个周期内的频率，其中 PRI 等于 (10μs)，如图 1 所示。在该仿真中考虑了一个发射器和 8 个均匀间隔的线性相控阵接收器。 发射器和第一个接收器之间的距离为 ，两个连续接收器之间的距离为 。 总共考虑了 10 个相干处理间隔 (CPI)，在每个 CPI 中，总共传输了 256 个线性调频脉冲，每个脉冲具有 256 个 ADC 样本箱。 考虑了两个不同的目标，范围为 50 和 100 m，径向速度为 10 和 -15 m/s。 目标位于远场中，与原点成 -15 度和 10 度角。 雷达接收器处 50m 和 100m 范围内的目标回波包含传输的线性调频信号的延迟和衰减副本。 对于  范围内的目标，以  的径向速度移动，延迟等于

其中时间 t 跨越多个周期，c 是光速。 对于 50 m 处以 10 m/s 速度移动的目标，此延迟约为 0.3 µs，对于 100 m 处以 15 m/s 速度移动的最远目标，延迟约为 0.66 µs。

接收到的信号与发射的线性调频信号混合，产生复杂的正弦信号，称为拍频信号。 差拍信号频率等于，其中是距离频率，是多普勒频率。 获得拍频信号的过程是在射频 (RF) 域中通过混频器和最大截止频率为的带通滤波器 (BPF) 实现的，后者用于去除带外频率的信号 感兴趣的，这也限制了最大可检测范围。 将来自两个目标的接收信号加在一起得到组合的复信号，如图 2 所示。我们对拍频信号进行采样并将每个线性调频信号的样本放入矩阵的列中，然后该矩阵的行索引对应于 快时间和慢时间的列索引（见图 1）。 通过对采样拍频信号沿快速时间应用 FFT，可以识别，基于此可以获得目标的范围，即。 为了获得目标的多普勒频率，随后沿慢时间执行第二次 FFT 运算（距离频率 fR 在整个慢时间相同）。 这两个FFT的应用相当于拍频信号在快时和慢时的二维（2-D）FFT，其结果称为距离-多普勒频谱，如图3所示。距离和多普勒检测可以是 使用应用于二维距离多普勒频谱的基于传统阈值的方法执行，例如恒定误报率（CFAR）检测器 [4]，或最近提出的基于深度神经网络的检测器 [5]。 通过 2-D FFT，可以在距离域和多普勒域中分离目标。 由于同一距离-多普勒频段内的目标数量很少，因此可以使用稀疏传感技术（例如压缩传感）进行角度发现。

三、 小区平均恒定误报率（CA-CFAR）检测

CA-CFAR 是最流行的 CFAR 检测器之一。 在大多数情况下，它用作其他 CFAR 技术的基线比较方法。 在这项工作中，我们将 CA-CFAR 应用于 RD 地图以检测真实目标范围和速度。 在 CACFAR 检测器中，给定单元（也称为被测单元 (CUT)）的决策是基于与阈值  的比较给出的，阈值  由下式给出

其中 是比例因子（也称为阈值因子）， 是噪声功率估计。 噪声功率是根据领先和落后的相邻小区估算的。

通过等式(3)，可以观察到自适应阈值根据数据而变化。 此外，可以使用适当的阈值因子   将所需的误报概率 () 率保持在恒定水平。 噪声功率估计可以计算为

其中 是训练单元的数量， 是每个训练单元中的样本。 阈值  可以写成

总的来说，我们使用了 56 个训练单元和 25 个保护单元进行检测，自适应阈值能够成功检测目标的范围和速度，如图 4 所示。

四、 角度估计

一旦我们知道目标在 RD 地图中的位置，我们就可以在增加 SNR 的情况下执行角度估计。 在这项工作中，我们使用 1 个发射器 (TX) 和 8 个接收器 (RX) 进行了所有分析，间距 ，其中  是波长。 可以在图 5 中找到 TX 和 RX 天线在 3D 坐标中的位置。

A. 使用 FFT

快速傅立叶变换 (FFT) 是一种以高效方式计算序列的离散傅立叶变换 (DFT) 的算法。 由于它是一种计算效率高的方法，因此可用于许多近实时信号处理应用。 在计算出 RD 图和 CFAR 检测点后，我们可以跨通道执行 FFT 来检索角度信息。 在这项工作中，我们将两个目标放置在 10 度和 -15 度，估计的目标角度如图 6 所示。可以看出，虽然第二个目标的估计角度是正确的，但第一个目标的情况并非如此 在 23 度处显示峰值的目标。

B. 使用MUSIC

尽管 FFT 是一种高效且易于实现的方法，但在大多数情况下，其分辨率不足以分离位置相近的目标。 多信号分类 (MUSIC) 是一种高分辨率测向算法，基于在阵列上观察到的传感器协方差矩阵的特征值分解。 MUSIC 属于基于子空间的测向算法家族。 假设有  个不相关或部分相关的信号源。 传感器数据由阵列接收到的信号和噪声组成。 传感器数据快照是在单个时间  在阵列的  个元素处接收到的传感器数据向量。 接收到的信号可以写成

其中

这里， 是接收到的传感器数据快照的  向量，由信号和加性噪声组成， 是包含到达向量的  矩阵。 到达矢量由来自一个源的平面波的阵列元素的相对相移组成。 的每一列代表来自一个源的到达矢量，并且取决于到达方向 。  是第  个源的到达角方向，可以表示线性阵列的宽边角或平面或  阵列的方位角和仰角， 是源信号值的  矢量  个源， 是是传感器噪声值的  向量。然后可以从接收到的信号数据中导出协方差矩阵 。 当信号与噪声不相关时，传感器协方差矩阵有两个分量，即信号协方差矩阵和噪声协方差矩阵。 样本传感器协方差矩阵是传感器数据的多个快照的平均值。

其中  是快照的数量。 一旦我们获得协方差矩阵，我们就可以进行特征值分解以获得噪声和信号子空间  和 。 MUSIC 通过搜索与噪声子空间正交的所有到达向量来工作。 为了进行搜索，MUSIC 构建了一个与到达角相关的功率表达式，称为 MUSIC 伪频谱：

当到达矢量与噪声子空间正交时，伪谱的峰值是无限的。 实际上，因为存在噪声，并且因为真正的协方差矩阵是由采样协方差矩阵估计的，所以到达向量永远不会与噪声子空间完全正交。 然后， 具有有限峰值的角度是所需的到达方向。 因为伪谱的峰值可能比源数多，所以该算法要求您指定源数 D 作为参数。 然后算法选择 D 个最大的峰。 对于均匀线性阵列 (ULA)，搜索空间是宽边角的一维网格。 对于平面和 3D 阵列，搜索空间是方位角和仰角的二维网格。 在图 7 中可以找到位于 10 度和 -15 度的两个目标的伪频谱结果。可以通过首先对雷达数据立方体进行一维距离 FFT，然后对每个距离箱应用 MUSIC 来进一步计算距离-角度图。 图 8 中可以找到距离-角度图的一个示例。

C. 使用压缩感知

压缩感知 (CS) 最近在许多不同领域获得了极大的普及。 只要信号在某个域中是稀疏的或可压缩的，它就可以仅用少量随机样本准确地恢复信号。 在这项工作中，我们旨在利用 CS 技术来估计目标的角度。 考虑到在雷达中，距离和多普勒处理通常在目标DOA估计之前进行，并且落在同一距离多普勒单元内的目标数量有限，因此满足了稀疏性的CS假设，使得CS的应用成为可能的。

设  表示维度为  的原始未知信号。 现在  经历压缩感知，我们得到

其中  是  () 传感矩阵。 信号  表示获得的维度为  的欠采样数据。

在 公式11 中，如果  在某个域中是稀疏的或可压缩的，并且在该域中只有  () 个非零条目，则我们说  是 K-稀疏的。 CS 理论表明，原始的 K-稀疏信号  可以从严重不完整的测量  中精确重建。

L1范数凸优化算法是  估计的候选算法。 因为  是稀疏的，所以可以通过下面的优化问题来估计

CVX 工具箱 [6] 用于执行 L1 最小化。 CS 的角度估计结果图可以在图 9 中找到。

五、结论

本文研究了汽车 FMCW 雷达的 DOA 估计问题，以解决两个非常接近的目标。 模拟两个运动目标，用8个等距线性相控阵天线接收回波信号。 因此，应用 FMCW 雷达的原理生成了 8 个通道的模拟数据。 虽然 CA-CFAR 已用于识别移动目标，但 FFT、MUSIC 和 CS 用于估计到达角度。 据观察，FFT 是其中最快的算法，但它的角分辨率也最差，这使得它对于需要高分辨率的应用没有吸引力。 它可用于不需要高分辨率且速度优先的应用程序（例如实时应用程序）。 另一方面，MUSIC 和 CS 都是超分辨率算法，它们能够分离距离很近的目标。 它们最大的缺点当然是计算成本。 虽然 MUSIC 需要扫描角度网格，但 CS 必须进行迭代以最小化 L1 范数，这会增加计算负担。

GitHub：https://github.com/ekurtgl/FMCW-MIMO-Radar-Simulation

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